任意角的三角函数(任意角弧度制及三角函数的概念)

1. 任意角的三角函数，任意角弧度制及三角函数的概念？

1、任意角的概念：

（1）定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

（2）角的分类：

①按旋转方向：正角——按逆时针方向旋转而成的角；

负角——按顺时针方向旋转而成的角；

零角——射线没有旋转。

②按终边位置：前提是角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合。

象限角——角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角；

其他——角的终边落在坐标轴上。

（3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}。

2、弧度制：

（1）定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。

（2）公式：

①角α的弧度数公式：|α|＝ l/r

②角度与弧度的换算：1°＝（ π/180）rad，1rad＝（180/π）°≈57°18′

③弧长公式：l＝|α|·r

④扇形面积公式：S＝（1/2）l·r＝（1/2）|α|·r²

3、任意角的三角函数：

定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinα；x叫做α的余弦，记作cosα；y/x叫做α的正切，记作tanα。

任意角的三角函数(任意角弧度制及三角函数的概念)

2. 三角函数任意角变换公式？

假设α为任意角，则有任意角的三角函数公式为sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。

1三角函数诱导公式

公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：设α为任意角，π+α与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

2三角函数关系公式

（一）倒数关系

①tanαcotα=1

②sinαcscα=1

③cosαsecα=1

(二）商数关系

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

(三)平方关系

①sin2α+cos2=1

②1+tan2α=sec2α

③1+cot2α=csc2α

3. 任意角的三角函数的定义推导方法？

在直角坐标系中,⊙O的半径为1,任意角α的三角函数定义如下:

1、正弦：∠α与单位圆的交点A的纵坐标与圆半径的比值叫做正弦,表示为:sinα=Ay/OA=Ay;其中Ay 叫做正弦线。

2、余弦： ∠α与单位圆的交点A的横坐标与圆半径的比值叫做余弦,表示为:cosα=Ax/OA=Ax;其中Ax 叫做余弦线。

3、正切： ∠α与单位圆的交点A的纵坐标与横坐标的比值叫做正切,表示为:tanα=Ay/Ax；

4、余切：∠α与单位圆的交点A的横坐标与纵坐标的比值叫做余切,表示为:cotα=Ax/Ay；

5、正割：圆半径和∠α与单位圆的交点A的横坐标的比值叫做正割,表示为:secα=OA/Ax=1/Ax；

6、余割：圆半径和∠α与单位圆的交点A的纵坐标的比值叫做余割,表示为:cscα=OA/Ay=1/Ay。

4. 任意角的三角函数？

作平面直角坐标系xoy。以原点为圆心，1为半径作圆o。置任意角∝的顶点于原点o，始边于ox轴。则其终边交单位圆于P点，其坐标设为〈x，y）。三角函数定义为sin∝＝y，cos∝＝x，tan∝＝y／x，等等。

5. 为什么可以定义任意角的三角函数？

三角函数：是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割.由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数.三角函数在复数中有较为重要的应用.在物理学中,三角函数也是常用的工具.